国考数量关系：利用公式法巧解数列问题

2022-08-25 11:08 公务员考试网 https://hb.huatu.com/ 文章来源：华图教育

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　　在数量关系模块，考查数列问题的题型中考生往往容易出错，原因之一是大部分考生在备考的过程中不重视数列问题，有部分考生记不住数列问题相关的公式，部分考生知道公式但不会举一反三、随机应变。

　　这类题目在题型识别上较为容易，解题方法的使用上需要理解公式，下面通过几个例题来详细讲解等差解数列问题。

　　例1：一本杂志不超过200页，其中最后一页为广告，往前隔X页为连续2页广告，再往前隔X-1页为连续3页广告，以此类推，最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?

　　A.91

　　B.96

　　C.105

　　D.120

　　答案：C

　　解析：从题目特征可判断本题考查数列问题。由题目信息可知整个杂志中广告页数为等差数列，书页总数为1+2+3+……+(X+1)，运用等差数列求前n项和公式false，即前X+1个正整数的和false;非广告页页数为1+2+3+……X，即前X个正整数的和false。枚举可知当X=14时，前14项正整数之和是105，前X+1项即前15项正整数之和是120，相加页数为225页，超过200页。当X=13时，前13项正整数之和是91，前X+1项即前14项正整数之和是105，相加页数为196页，不超过200页，符合题意，那么广告页最多为105页。因此，选择C选项。

　　例2：某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产，复工后第1天的产能即恢复到停工前日产能的60%，复工后每生产4天，日产能都会比前4天的水平提高1000件/日。已知复工80天后，总产量相当于停工前88天的产量，问复工后的总产量达到100万件是在复工后的第几天?

　　A.54

　　B.56

　　C.58

　　D.60

　　答案：B

　　解析：由题目特征可知本题考查数列问题。设复工之前每天产量是x个，那么复工后前4天每天产量是0.6x。80天中4天为一周期，根据等差数列通项公式，则最后一个周期即第20个周期的每天产量是0.6x+(20-1)×1000。那么80天的总产量为×20=48x+19000×40，由题意48x+19000×40=88x，可知x=19000，复工后第一个周期的日产量为19000×0.6=11400。代入选项，优先从整数个周期代入。B选项，56天即14个周期，最后周期日产量为11400+(14-1)×1000=24400，那么前56天总产量为(11400+24400)÷2×56=1002400，刚好超过100万件，而第55天不能超过。因此，选择B选项。

　　例3：某金融机构向9家“专精特新”企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为：

　　A.620万元

　　B.660万元

　　C.720万元

　　D.760万元

　　答案：A

　　解析：由题目特征可知本题考查数列问题。9家企业共发放4500万元，数额呈等差数列，根据等差数列求和公式，总和=中位数×项数，可知排名第5的企业位于中间获得4500÷9=500(万元)。题干给出排名第3的企业获得420万元，则等差数列的公差为(500-420)÷(5-3)=40(万元)，排名第8的企业获得500+40×(8-5)=620(万元)。因此，选择A选项。

　　上述三个例题都是属于等差数列的具体运用呈现，在后续的备考中详记公式、理解公式的运用，备考一定会事半功倍。

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