2014年国考备考之排列组合秘籍

　　2014年国考备考之排列组合秘籍

　　华图教育  黎平胜

　　排列组合作为公务员考试必考内容之一，在公考中有着其重要的地位。这个是高中学过的知识点，对很多考生来说，是比较有难度的，本文将和大家一起分享排列组合常用的几个方法的用法。

　　在处理排列组合问题，方法有很多，包括反向考虑法、插空法、捆绑法、隔板法、特殊定位法、归一法等，下面侧重给大家介绍最常用的反向考虑法、插空法、捆绑法、隔板法。

　　一、反向考虑法

　　有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，如果直接考虑需要分许多类，而它的反面（不满足题意）却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。

　　【例1】甲、乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4人参加培训， 要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选一人。问有多少种不同的选法？

　　A. 67              B. 63               C. 53                D. 51

　　【答案】D

　　【解析】很显然，本题作为排列组合题目，如果进行直接分类的话，需要分很多情况，所以可以直接利用反向考虑法。从8个人中随机选出4人的方法有： =70，不满足题目要求的有：女职员低于一半的情况包括：三男一女 、四男 ；都是来自同一个科室的情况包括：都来自甲科室 ，都来自乙科室 。所以有70-16-1-1-1=51种不同的选法。故选D

　　二、插空法

　　1、在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素"不相邻"时，可先将其余无限制的n个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的（n+1）个"空"中。

　　2、在排列问题中，如果题中要求原来的元素"保持原有的相对顺序"时，再增加元素，也是可以采用插空法。

　　【例题】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（    ）

　　A. 20B. 12              C. 6        D. 4

　　【答案】A

　　【解析】本题要求保持原有相对顺序不变，再添加2个节目，所以考虑插空法。本题最简单最直接的解法是考虑分布思想，即第一步：原来的3个节目之间共有4个空，有 种安排方法，第二步：添加一个节目后共有四个节目，那么在四个节目之间将于5个空，所以再安排第二个节目有 种安排方法。分步用乘法，所以4×5=20，故选A。

　　三、捆绑法

　　在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素"相邻"时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。

　　【例3】某市举办经济建设成就展，计划在六月上旬组织5个单位参观，其中一个单位由于人数较多，需要连续参观2天，其他4个单位只需要参观1天，若每天只能安排一个单位参观，则参观的时间安排有多少种？  （     ）

　　A.630    B.700                  C.15120D.16800

　　【答案】C

　　【解析】本题有特殊元素就是有一个单位需要连续参观两天，所以可以采用捆绑法。先将第一个单位需要参观两天的捆绑，捆绑后变成了一个整体，原来需要参观2天的，现在也是参观1天，所以总的参观天数也只有10-1=9天。当捆绑后，五个单位都是只参观一天，所以在9天中进行随机安排即可。所以有： 。

　　四、隔板法

　　如果题中要求将n个相同元素分成m组，且每组"至少一个"元素时，可用m-1块板插入n个元素之间形成的n-1个间隔中，将元素分隔成m组，此时有 种情况。

　　【例4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

　　A. 12         B. 10                   C. 9       D.7

　　【答案】B

　　【解析】本题满足的是30份学习材料是相同材料，为了满足每个组"至少一个"元素，可考虑3每个部门，每个部门先发放8份，所以总共发放了8×3=24份，则满足了每个部门至少发放一份的条件。30-24=6，也就是要把剩下的6份材料分给3个部门，而每个部门至少还再要一份。所以6份材料形成5个空，将在5个空中插入2块隔板，分成3部分，所以有： 。所以选B。

　　以上所介绍的四种常用方法对解排列组合问题非常重要，希望大家好好掌握与体会。